浙江工商大学 2018 年全国硕士研究生入学考试试卷 （B） 卷

考试科目 ：813 概率论与数理统计 总分：“50 分〉 考试时间 ：3 小时

1. (20 分） 盒子中有编号 1-10 的十个球，无放回抽 3 次，每次取一球 ，求抽到球的最小号码 为 6  的概率。若是有放回抽取 ，则上述事件的概率又是多少 ？

2.  (15 分） 令X N(0,1） ，φ（x） 为标准正态分布的分布函数 。求 Y＝φ（X） 的分布。

3.  (15 分） 令 X N（µ，σ勺 ，求 X 的 3 阶、4 阶中心矩。

4.  (20 分） 归，Y 相血，且均服从 N（叫，记 U＝川，V =   r==4=寸 ，证明飞／X L + YL

U,V 相互独立

S.  (20 分）设兵，X 2 ， ，xn 是来自均匀总体 X U(O，θ） 的简单随机样本 。（ 1｝求参数 θ 的矩

估计量句 ：（2｝求参数 θ 的最大似然估计量码 ：（3｝ 求 码 的方差。

6.  (20  分）设骂，ζ，，ζ 相互独立 ，且 写～N ( x；β，σ勺，i = 1,2，，n ，其中汽 是常数 。令

1 Y A I:x）

」，β2 斗一 。（1）证明纠 ，β2 都是参数 β的无偏估计：（2 ）比较这二个估计方

n 百 乓差的大小 。

7.  (20  分）设鸟，X 2，，xn 是来 自总体X N巾，σ2 ） 的简单随机样本 。考虑检验问题 ：原 假设为 H。：σ 吨 ，备择假设为 Hi  ：σ ＃吨 ，其中 σ。是已知常数 。记 X 是样本均值 ，检

I:c不 .X)2

验统计量是 U = i=I σ、 。（ 1）对给定的显著性水平 α ，求利用检验统计量 U的拒绝域：

(2｝基于（1｝中拒绝域，求检验犯第二类错误的概率 。

8.(20 分）设 ｛X J 为独立随机变量序列 。证明：若 ｛X，，｝ 方差一致有界 ，即存在 c 使得D( X n ) s:; c, n = 1, 2, ···,

则｛XJ服从大数定律。

考研高分咨询新祥旭罗老师

电话/微信：13701149740

咨询QQ：3219057729