科目代码： 827

 科目名称： 高等代数

一、主要考核内容 高等代数是代数学的一门基本课程，包括线性代数部分、多项式理论部分、群环域部分 等考试内容。

主要包括：

（1）一元多项式理论：最大公因式与因式分解，有理系数多项式；

（2）行列式：行列式的计算及性质，Laplace 展开定理；

（3）线性方程组理论：Cramer 法则，Gauss 消元法，n 维向量的线性相关性，矩阵的 秩，线性方程组有解的判别，线性方程组解的结构；

（4）矩阵：矩阵的运算，方阵的行列式，矩阵的逆，分块矩阵，初等矩阵，广义逆矩 阵；

（5）二次型：二次型的化简，标准形与唯一性，正定二次型与正定矩阵，实二次型的 分类；

（6）线性空间：线性空间的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换，线性子空间及它 们的交与和，线性空间的同构；

（7）线性变换：线性变换的矩阵与线性变换的运算，线性变换的特征值与特征向量， 矩阵的特征值与特征向量，矩阵的对角化，线性变换的值域与核，不变子空间；

（8）欧氏空间：向量的内积，标准正交基，度量矩阵，实对称矩阵的对角化，正交矩 阵，正交变换。

二、主要参考范围（以下书籍仅供参考）

1、王蕚芳、石生明修订，北京大学数学系前代数小组编（第四版）, 高等代数，高等 教育出版社， 2013 年 8 月

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