华中农业大学2018考研真题之432-统计学

罗老师 / 2019-03-20

一、单项选择题（本题包括 1-25 题共 25 个小题，每小题 2 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在答题纸上〉。

l设随机变量 x、y ，已知 P山山叫，阳三 0) = P(Y 叫，则

P{ max(X，η 三 O}= ( ) .

A. 一57B. 一37C. 一472D. 一7

2. 设 A ,B 为两事件且 P(AB) = 0 ，则（〉．

A. A 与B 互不相容 B. AB 是不可能事件

C. AB 未必是不可能事件 D. P(A) = 0 或P(B) = 0

3. 设X N(l,l），概率密度为 p（吟，则（〉．

A. P( X s; 0) = P( X 主 0) = 0.5 B. p( -x) = p（功，x ε （ ∞，＋∞）

C. P( X s; 1) = P( X 剖） 0.5 D. F( x) = l - F(-x),x ε （叫＋∞）

4. 设随机变量 X、Y 相互独立，其概率分布如下表，则下列正确的是（〉．

P 1 3 I 3 P 1 3 I J1

P(X＝＝ X=Y) =l P( X Y) 一阳＝阳2

5. 设（X ,Y) 服从二维正态分布，随机变量巳＝X +Y，η＝X - Y，则已与η不相关的充分必要条件是（）．

A. EX = EY B.DX = DY C. E( X 2 ) = E(Y 2 ) D.E( X 2 ) +( EX)2 = E(Y 2 ) +(EY)2

6. t 分布比标准正态分布（）．

A. 中心位置左移，但分布曲线相同

B. 中心位置右移，但分布曲线相同

C. 中心位置不变，但分布曲线峰高

D. 中心位置不变，但分布曲线峰低，两侧较伸展

7. 如果由某一次数分布计算得 SK = O ，则该次数分布为〈）．

A.对称分布 B.正偏态分布 C.负偏态分布 D.低阔峰分布

8. 一个好的估计量应具备的特点是〈〉．

A. 充分性、必要性、无偏性、一致性 B. 充分性、无偏性、一致性、有效性 c. 必要性、无偏性、一致性、有效性 D. 充分性、无偏性、一致性、有效性

9. 三位研究者评价人们对四种速食面品牌的喜好程度。研究者甲让评定者先挑出最喜欢的品牌，然后挑出剩下三种品牌中最喜欢的，最后再挑出剩下两种品牌中比较喜欢的。研究者乙让评定者将四种品牌分别给予 1-5 的等级评定， C l 表示非常不喜欢，5 表示非常喜欢〉，研究者丙只是让评定者挑出自己最喜欢的品牌。研究者甲、乙、丙所使用的数据类型分别是（〉．

A. 类目型一顺序型一计数型 B. 顺序型一等距型一类目型

c. 顺序型一等距型一类目型 D. 顺序型一等比型一计数型

10. 有一个 64 名学生的班级，语文历年考试成绩的 σ ＝5 ，又知今年期中考试平均成绩是 85 分，如果按 95 % 的概率推测，那么该班语文学习的真实成绩可能为（）．

A. 83 B. 86 C. 87 D. 88

11. 已知 X 和 Y 的相关系数 r1 是 0. 38 ，在 0. 05 的水平上显著，A 与 B 的相关系数 r2 是 0.18 ，在 0.05 的水平上不显著，那么（〉．

A. r 1 与 n在 0 . 05 水平上差异显著

B. r1 与 r2 在统计上肯定有显著差异

C. 无法推知 r1 与 r2 在统计上差异是否显著

D. r1 与 r2 在统计上不存在显著差异

12.为调查某高校教师的收入情况，从教授、副教授、讲师和助教中依次抽取若

干人进行分析，这种抽样方法属于（〉．

A.简单随机抽样 B.分层抽样 c.系统抽样D.整群抽样

13. 下面选项中不是方差分析的前提条件是（〉．

A. 总体正态且相关

c. 总体正态且相互独立

B. 总体正态

D. 各实验处理内的方差要一致

14. 若采用有放回的等概率抽样，如果样本容量增加 4 倍，则样本均值抽样分布的标准差将〈〉．

A. 不受影响 B. 为原来的 4 倍 c. 为原来的 ν4 D. 为原来的 1/2

15. 特别适用于描述具有百分比结构的分类数据的统计分析图是（）．

A. 散点图 B. 圆形图 C. 条形图 D. 线形图

16. 一位教授计算了全班 20 个同学考试成绩的均值、中数和众数，发现大部分同学的考试成绩集中于高分段。下面哪句话不可能是正确的？（〉．

A. 全班 65 % 的同学的考试成绩高于均值

B. 全班 65 % 的同学的考试成绩高于中数

C. 全班 65 % 的同学的考试成绩高于众数

D. 全班同学的考试成绩是负偏态分布

17. 欲比较同一团体不同观测值的离散程度，最合适的指标是（〉．

A. 全距 B. 方差 c. 四分位距 D. 变异系数

18. 下面不是二项实验需要满足的条件有（）．

A. 任何一个实验恰好有两个结果

B. 共有 n 次实验，并且 n 是预先给定的任一整数

C. 每次实验可以不独立

D. 每次实验之间无相互影响

19. 以下各分布中，不因样本容量的变化而变化的分布是〈〉．

A. 正态分布 B. t 分布 c. %2 分布 D. F 分布

20. 设随机变量 x、y 相互独立，其分布函数分别为尺（x）、F2 (Y），则随机变量

U = max( X, Y) 的分布函数 F( u）等于（〉．

A . max{F; （时，F2 (u)} B. min{l -F;(u),1 几（u)}

C. F; (u）乓（u) D. 1-[1-F; (u)][l -F2 (u)]

21. 设X1 ，儿，八 x/1 相互独立，E(Xi) = 1, D(X , )= I (i = 1, 2 ，八，9），则对任意给定 6 > 0 ，有

（）．

A . P{ II X ，一11 ＜冯主 1-6-2 ;i=I

B. P{I垃X ；问注 1-£-2 ;

C. P{l汇X, -91 < &} 兰 1- e-2 ; D. P{ IL X ; -9l < s｝注 1一 96”2

22. 对一元线性回归分析中，对 H0 : b = 0 下列说法错误的是（〉．

A. H。为真时， SSR , I)

B. H0 为其时， b I Z.u t( n - 2)

σ－ υ ... ' SSE l (n - 2)

23.多元线性回归分析中，如果 F检验表明线性关系显著，则意味着（〉．

A. 至少有一个自变量与因变量之间的线性相关系著 B.所有的自变量与因变量之间的线性关系都显著 c.至少有一个自变量与因变量之间的线性关系不显著 D.所有的自变量与因变量之间的线性关系都不显著

24. 比较时只能进行加减运算而不能使用乘除运算的数据是（〉．

A.分类数据 B.顺序数据 c.等距数据 D. 比率数据

25. 假设总体 X 服从正态分布 N (µ.9) , X1 . X2 ，，Xn 是 X 的一个样本，要使样本均值王满足概率不等式 P（王 l < p ＜王＋I）主 0.90 ，则样本容量 n 最小应取（〉． ( Uo.95 = 1. 645 )

A.26 B.23 C.24 D.25

二、简答题（本题包括 1-8 题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。）

1. 假设检验的概念、推理原理和检验步骤。

2 . 简述条图、直方图、圆形图（饼图）、线图以及散点图的用途。

3. 算术平均数和几何平均数分别适用于什么情形？

4. 简述标准分数。

5. 经常有人说方差分析是比较两个或多个总体的均值是否相同，但为什么叫方差分析呢？请谈谈你对方差分析的理解，并说明方差分析解决问题的基本思路。 6. 一个变量的两个水平问的相关很高，是否说明两水平的均数间没有差异呢？为什么？举例说明。

7.什么是抽样分布？

8. t 检验、F 检验、卡方各自适用于什么情况？

三、计算与证明题〈本题包括 1-6 题共 6 个小题，每小题 10 分，共 60 分。）

1. 假设由自动线加工的某种零件的内径 X （毫米）服从正态分布 N(µ,I），内径小于

10 或大于 12 的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损．已知销售利润 T （单位：元）与销售零件的内径 X 有如下关系：

1 -1, X < l O

T = 才 20 , IO 三 X 豆 l 2

1 -5, X > l2

问平均内径μ 取何值时，销售一个零件的平均利润最大？

2 . 在长为 α 的线段上任取两点，求两点问距离的数学期望和方差。

3. 设总体 X 的密度函数为：

I • x-µ

Px （们↓言e θ ，x 与i

Io, 其他

其中θ ＞ 0，θ，μ是未知参数，x1 ，儿，..,.xn是总体X的样本，求θ，μ的矩估计量。 4. 一出租车公司欲检验装配哪一种轮胎省油，任取 10部装有 I 型轮胎的车辆进

行预定的测试，再任取 10部车安装II一型轮胎并重复测试。其汽油消耗量如下表所示（单位：km/L)

假设两总体均服从正态分布，试在α＝0.05 的显著性水平下，检验安装I型轮胎是否比安装I一型轮胎省油？

〈附：凡，975 (9,9) = 4.03 ' t0.95 (18) = 1. 734 )

5. 设有三种机器A 、B 、C制造一种产品，对每种机器各观测 5天，其日产量如下表所示？

( 1）问机器与机器之间是否存在显著性差异？

( 2 ）如果有显著性差异，哪种机器的产量最高？

T2 7962

（附：凡.99 (2,12) = 6.93 , 几.95 (2,12) = 3.89 , C＝一＝一一＝42241 .067 ,

n 15

兰兰xi =43356)

i写I /•I

6.证明一元正态线性回归模型其回归系数的最大似然估计与最小二乘估计相同。