浙江工商大学 2017 年全国硕士研究生入学考试试卷 （A ） 卷

考试科目 ：846 高等代数 总分：(150 分〉 考试时间：3  小时

一、计算题 （共 75 分）

1. ( 20 分） 计算行列式 Dn = '

-2 -m χ，7

 XI X2 xn - m

2. (  20 分 〉 已 知 向 量 组 α1 = (1,2,1，· 匀，问  (2,3, 1，的，叫 (1,2,2，一3） 及 卢1  = (1, 1,1,1),

β2  = (1,0, 1，一1） ，β2  == (1, 3乡 ，4） .子空间只＝L例，吨，叫） 及 V2 = L（鸟，β2 乡 /JJ. 求 ｝ 十 v2 及 只八 v;

的维数和基。

3.  ( 20 分） 用正交线性变换化二次型 2X1 X2 十2x3引为标准形。

r 1 1 -n

4.  ( 15 分） A = I   2 1 2   I ，只是α， (1,1,ll，叫 币，1,2)7 张成的扩的子空间 ，由x →Ax  定义只

（一1   0 3 )

到 Vz=R3 的线性映射 伊 · 求 伊 在 只 的基叫，α2 和町 的基(1, o,of , co, 1,of co, o,1f 下的表示矩阵 B ,

并求伊 的核，象及它们的维数 。 

二、证明题 〈 共 75 分）

1.   (15 分） 如果 x -Il f  ( xn ） ，那么 Xn -11f  (Xn ) .

2.    (20 分） 秩（A+ B） 豆 秩（A） ＋秩（B) .

3.    (20 分） 设ψ 是线性空间Y 上的可逆线性变换 。 证明 ：“）  ψ 的特征值一定不为零。

ω 如果 A 是伊 的特征值，叶是旷的特征值。

4. (20 分） 欧式空间 Y 中的线性变换 例2 为对称的 ，如果对于任意 α，/3 E V ，有（仰，β） （α，ψβ） 0证

明： (1) ψ 为对称的充分必要条件是 ，伊 在一组标准正交基下的矩阵为对称矩阵 。

(2） 如果只是对称线性变换 ψ 的不变子空间，则 Vi.L 也是伊 的不变子空间。

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