一、填空题（将题目的正确答案填写在答题纸上。共10小题，每小题3分，共30分。）

1、已知向量，，是欧氏空间的一组标准正交基,则向量在这组基下的坐标为                 。  

2、设三维线性空间V上的线性变换在基下的矩阵为，则在

基下的矩阵为                    。    

3、4阶方阵的Jordan标准形是                   。   

4.在欧氏空间中，已知，，则与的夹角为         （内积按通常的定义）。       

5.已知矩阵，均可逆，，则                  。  

6.当实数         时，多项式有重根。              

7.设为3阶矩阵, , 求=          。             

8、取值          时，齐次线性方程组有非零解。         

9.矩阵方程, 那么                   。

10、实二次型，其中二次型的矩阵的特征值之和为1，特征值之积为-12，则=     ，=     。

10分）计算行列式。

三、（10分）求多项式与的最大公因式。

四、（15分）设是线性空间的线性变换且。令，。

证明:且对每个有。

五、（15分）设，求正交矩阵，使得是对角矩阵。

六、（10分）设为方阵，是的最小多项式，为任意多项式。                证明：可逆。

七、（15分）设线性方程组        

讨论取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示其全部解。

八、（15分）设为级实对称矩阵，，的秩等于（）。

（1）证明：存在正交矩阵，使 其中是级单位矩阵.

（2）计算。

九、(15分) 设二次型,求出非退化线性变换将上述二次型替换成标准形。

十. (15分)为数域上四维向量空间，，，，，的子空间，，试求和的基与维数。

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