浙江工商大学 2018 年全国硕士研究生入学考试试卷 （A ） 卷

考试科目 ：822 信号与系统 总分：150 分 考试时间 ：3 小时

（ δ（t) ,   gr (t） 分别表示单位冲激函数 、门函数，Sa(t ) ,  sgn(t） 分别表示单位取样函数 、 符号函数 ；e(t) ,   u( t） 均表示单位阶跃函数 ，Yz；表示零输入响应 ，y却 表示零状态响应 ； LTI 指线性时不变系统 。〉

一、基本计算题 （每小题 5 分，共 75 分〉

]. 计算 汇e21 [o'( t +2)-o( t -3）忡。

2. 己知一连续信号 f  ( t) = sin t   ，若对 f  ( t） 以兀＝1插进行抽样 ，计算所得离散序列 ， 并判断该离散信号是否为周期序列 ，若是 ，计算其周期 。

3. 某连续系统输入 、输出关系为 y( t) = ax （仲J   /{r)dr ，判断该系统的线性和时不变 性。

4. 计算卷积积分［产 2ls(t)]* o'(t -3） 。

Ik + 1 k = 0 1 2 1 1 k = 0 1.2. 3

l -10, 其它 ’ 2 -10, 其它

和是 f  ( k ）＝兀 （k ）＊ 儿 （k ） ，计算 ／（2） 。

6. 己知一周期信号 f  ( t) = 2 -4cosi  2t -3 l + 6s叫3t -6 I ，由出f  ( t） 的双边幅度谱 和双边相位谱 。

7. 计算信号 e-( 2+ j)I δ (t - 2） 的 Fourier 变换

10.   计算频谱函数 F (jw) （w) cos(2w ） 的傅里叶逆变换 f ( t） 。

11.   有限频带信号 I( t） 的最高频率为 100Hz，若对信号 f  ( 3t） 进行时域取样 ，计算其奈奎 答案写在答题纸上 ，写在试卷上无效 第 l 页 （ 共 2 页〉

斯特频率儿 。

12.   计算信号 f  ( t )= ( I -t)e  与（t ） 的单边拉普拉斯变换 F ( s ） 。

一 （4s +2）沪

13. 计算单边拉普拉斯变换 F ( s 一丁「一的原函数 。

14.   计算序列 f (k ) = 2-k s (k -2） 的 Z 变换。

z2 3

己知象函数 ）＝，、 飞  ，其收敛域为一 ＜ ，计算其原序列呵 22 ← j{J)

二、（ 10 分〉 某 LTI  系统的频率响应 H (j叫  一」一 ，若 f  (t) cos(2t） ，求系统的输出

三、（时）  某一理想低通滤波器的频率响应 H(jOJ ) ＝行 气 。＜ OJ < 6rad I s ，若输

0, 其他入／（们豆子cos 5t 求该系统的输出内）

四、(15 分）  某因果连续时间 LTI 系统的微分方程为 y”（t)+ 3y ’的 ＋ 2y( t) = f  ’的＋3.f ( t)  ,

求该系统的系统函数 、单位冲撤响应 ，并判断系统的稳定性 。 五、(15 分） 如图所示系统 ，已知当

f  (t) = s( t） 时，系统的零状态响应

Yzs(t ) = [l - Se-21 - 5e-31 ]e( t） ，求系数 ，b,c

六 、 （ 10   分 ）  当 输 入 ／（k）＝ε（k） 时 ， 某  LTI   离 散 系 统 的 零 状 态 响 应

Yzs (k ) = 2(1 一 （0.5/ ]s( k ） ，求输入 f (k) = (0.5/ s(k） 时的零状态响应 。z2 -1

七、（10 分）  某离散系统的系统函数 H ( z ) = z 2  + 0.5z + (K + l) ，当常数 K满足什么条

件时 ，系统是稳定的 ？

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