浙江工商大学 2018 年全国硕士研究生入学考试试卷 （ B） 卷

考试科目 ：830  运筹学 总分：(150 分） 考试时间 ：3 小时

一、 填空题 （每个空格 3 分，共 30 分）

1. 常用的求解整数规划的方法有割平面法和 两种。

2 . 对于 m 个产地 n 个销地的产销平衡的运输问题 ，系数矩阵 A 中线性无关:fl.] 向量最大个数 是 个。

3. 常用的求解动态规划问题的基本方法有 一一一一 和一一 一两种 。

4. 求解 的常用方法有避圈法和破国法 。

5.  在纯整数规划中 ，由其松弛问题最终单纯形表中的某行 数据如下：

Xn b X 1 X2

X1 7/2 1 0

由该行产生的割平面约束为

x3 X, x"

一5／5 0 9/4

6. 常用的求解运输问题最优解的检验方法有 和对偶变量法两种 。

7. 根据对偶问题的性质 ，当原问题为一 时，其对偶问题无可行解 ，反之 ，当对 偶问题 时，其原 问题或具有无界解或无可行解 。

8.  目标规划数学模型中的正 、负偏差变量 矿和 d一定会满足一个式子 ，即

二、 计算题（共 50 分）

1. 已知线性规划问题的数学模型为 ：“5 分）

Max z = l0x1 + 5x 2

1 3x1 + 4x 2 ：：：二 9

st . 5x, 十 2x 、三二 8

，：x 2  斗

用单纯形法求得最终单纯形表如下所示  

问题：Cl ） 目标函数系数 和 C2 分别在什么范围 内变动 ，上述最优解不 变。（ 9 分）

1 9 1 1 1川

( 2 ） 约束条件右端项由  ｜ ｜ 变为  ｜ ｜ 时上述最优解的变化。（ 6 分）

1 8 1 1 1纠

答案写在答题纸上 ，写在试卷上无效 第 1页 （ 共 3 页〉

2.   某运输问题。＇(15 分）

3.  用图解法求解如下目标规划问题 ： (10 分〉

Min  Z = P1( d1- + d1+) + P/2d／＋马丁

rX1 - 2川I-  - d，＋二 10

j 2x1 + 5x 2 + d2- - d /  = 30

st .<

j 4x1 + 3x 2 + d3- - d/ = 24

lxi  川，di   二 0,   di+ 2': O,j  = 1,2, i :.=  !,2,3

4. 己知线性规划问题的数学模型为 ：  (10 分）

Max z = 2x1 + x2 + 5x3 + 6x4

l 2Xl + X3 +X 4 豆 8

st ·i 2x1 + 2x2 卡 X3 + 2x4 三 12

[x, , X 2 , X3 , X4  注。

(1） 写出其对偶问题 ：（ 6 分）

(2） 己知其对偶问题最优解为 γ＝(4,    1） ，试用对偶理论求原 问题 x 的最优解。（ 4 分） 三、应用题（共 60 分）

1.   设某人有 400  万元现金 ，计划在四年内全部用于投资中去 ，己知在一年内若投资用去 x 万元就能获得 Fx 万元的效益 ，每年没有用掉的金额连同利息  （ 年利息 10%〕 可再用于下一 年的投资 ，而每年己打算用于投资的金额不计利息 ，试制定金额的使用计划 ，使四年内获得 的总效益最大 。请用动态规划求解 。（20 分）

2. 求下图输油网络的最大流量和最小割集 。(15 分〉

3. 某家电厂家生产 A 、B、C 三种家电产品 ，装配工作在同一条生产线上完成 。三种产品的 装配时间分别为 6 、8、10 小时，生产线每月正常工作时间 为 200 小时：三种产品的月 销售预计为 12、10、6 台，每台销售利润分别为 500、650 、800 元。该厂拟按以下目标 制定每月的生产计划 ：

Pl ：利润超过 16000 元：

P2：充分利用生产能力 ：

P3 ：加班时间不超过 24 小时； 问：产量不低于预计销量 ：

P5: B 产品产量不能超过 A 产品： 请建立该目标规划的数学模型 （不需要求解）。(15 分〉

4. 某团队四名魔方运动员甲乙丙丁分别参加四种难度的比赛 ，每人参加一个项目，每人四个 项目成绩如表所示 （ 单位：秒），想请问如何分配四名运动员使该团队总成绩最好 ？ (10 分）

豆＼刁芒

四、证明题 （共 10 分〉 请描述对偶问题的互补松弛性质并证明  。

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