考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 

1. 计算题 (小题每题8分, 共64分).

(7) 求幂级数的收敛域及和函数.

(8) 计算 其中是上半球面与平面所围空间区域的表面, 取外侧.

2. 讨论题 (每小题8分, 共16分).

(1) 设 试讨论数列的敛散性, 若收敛, 求其极

限.

(2) 讨论反常积分的敛散性, 若收敛, 求其值.

3. 证明题 (共70分).

(1) 用定义证明   (8分)

(2) 按函数极限定义证明   (8分)  

(3) 设函数在上连续, 极限存在. 证明在上一致连续.   (10分)

(4) 证明下列不等式: (10分)

(5) 设函数和在上二阶可导,且当 时, . 证明:

(I) 对 

(II) 至少存在一点使得   (12分)

(6) 设 证明: (I) 此级数在上一致收敛; (II)在上连续, 且在上有连续的导函数.   (12分)

(7) 设函数在内具有连续的偏导数, 且对于任意光滑曲面成立证明: 在内     (10分)

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